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带电粒子在有界磁场中的运动
发布人:薛政 浏览:1921次 时间:2019/1/14 14:31:56

带电粒子在有界磁场中的运动

一、解题方法引导

1、运动方向与磁场方向平行,做匀速直线运动

 

2、运动方向与磁场方向垂直,做匀速圆周运动

1关于vT的处理方法:

根据牛顿第二定律

 

 

2)圆心O、半径r的确定方法

已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心

 

 

已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心.

 

解题基本思路:

1、根据粒子的入射初速度情况和受力方向画好运动轨迹;

2、根据运动轨迹画好半径、弦线。

3、根据已知条件找变量之间的力学及几何关系

4、求半径和长度、周期或时间及其他物理量。

典型例题:如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为30°。求:

(1) 电子的质量m=?

(2) 电子在磁场中的运动时间t=?

 

 

 

 

 

 

 

二、有界磁场分析

1、单边界磁场(直线边界)

1、一个负离子,质量为m,电量大小为q,以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图中纸面向里.

1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.

2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是 

 

 

 

 

 

1、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN30°角的同样速度v射入磁场(电子质量为m,电荷为e),它们从磁场中射出时相距多远?射出的时间差是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、如图所示,在y<0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于平面并指向纸面外,磁感应强度为B,一带正电的粒子以速度v0O点射入磁场,入射速度方向在xy平面内,与x轴正向的夹角为θ,若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L,求:

(1)该粒子电荷量与质量之比.

(2)粒子在磁场中运动的时间.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、双边界磁场

2、三个速度大小不同的同种带电粒子,沿同一方向从如右图长方形区域的匀强磁场上边缘射入,当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°60°30°,则它们在磁场中运动的时间之比(  )

A111

B123

C321

D1

3垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内,磁感应强度为B.一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从a点垂直飞入磁场区,如图所示,当它飞离磁场区时,运动方向偏转θ角.试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t

 

 

 

 

 

 

 

 

4一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的Pa0)点以速度v,沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限。求:

1)匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

2)带电粒子在磁场中的运动时间是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、圆形磁场区

3、在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.

1)请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷   .

2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5、如图所示,圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子abc,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场,其运动轨迹如图所示,若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法中正确的是(   

A.a粒子动能最大

B.c粒子速率最大

C.c粒子在磁场中运动的时间最长

D.它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc

6在真空中,半径为r=3×10-2m的圆形区域内,有一匀强磁场,磁场的磁感应强度为B=0.2T,方向如图所示,一带正电粒子,以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场,已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg,不计粒子重力,则

(1)粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少?

(2)若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角,其入射时粒子的方向应如何(以v0Oa的夹角θ表示)?最大偏转角多大?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4、正方形磁场

4、如图所示,正方形区域abcd中充满匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向,以一定速度射入磁场,正好从ab边中点n射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍,其他条件不变,则这个氢核射出磁场的位置是(   

A.bn之间某点

B.na之间某点

Ca

D.am之间某点

5、三角形磁场

5、如图所示,边长为L的等边三角形ABC为两个有界匀强磁场的理想边界,三角形内的磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里,磁感应强度大小也为B.把粒子源放在顶点A,它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为的负电粒子(粒子重力不计).:

(1)A射出的粒子第一次到达C点所用时间为多少?

(2)带电粒子在题设的两个有界磁场中运动的周期.

 

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