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椭圆中定值与定点问题
发布人:葛晓莉 浏览:1394次 时间:2020/1/7 10:29:57

椭圆中两直线斜率积()为定值与定点问题

考情分析定点问题是圆锥曲线中十分重要的内容,蕴含着动、静依存的辩证关系,深刻体现了数学的魅力,在高考中常常涉及此类问题且位于中档题的位置.本专题以椭圆中的斜率之积(和)为条件,从具体问题入手,通过对解决方法进行总结辨析,使学生能够根据问题的条件寻找与设计更合理、更简捷的运算途径,并引导学生发现这类问题所具有的更一般性规律.

典例解析

例题:过椭圆C4(x2)y21的上顶点A作互相垂直的直线分别交椭圆于MN两点.求证:直线MN过定点并求出该定点坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

变式1若将上述试题中椭圆C的上顶点改为椭圆上另一个定点(如右顶点)直线MN是否仍然过定点?若对于更一般的椭圆呢?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

变式2过椭圆4(x2)y21的上顶点A作两条直线分别交椭圆于MN两点且两条直线的斜率之积为λ.求证:直线MN过定点并求出该定点坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

练习1如图在平面直角坐标系xOy已知椭圆9(x2)5(y2)1的左、右顶点为AB右焦点为F设过点T(tm)的直线TATB与此椭圆分别交于点M(x1y1)N(x2y2)其中m0y10y20t9求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

练习1在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆左、右顶点为A,B,右焦2,直线与椭圆交于C,D两点(均异与椭圆的左右顶点),当直线过椭圆的右焦点F且垂直轴时,四边形ABCD的面积为6,设直线AC,BD的斜率为

(1)求椭圆的标准方程

(2),求直线过定点

(3)若直线过椭圆的右焦点F,试判断是否为定值,并说明理由

   

 

 

 

 

 

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