第四章 曲线运动 万有引力第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
 考纲解读 1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法则．
 考点梳理
1．曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
2．运动的合成与分解
(1)基本概念
①运动的合成：已知分运动求合运动．
②运动的分解：已知合运动求分运动．
(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．
(3)遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
(4)合运动与分运动的关系
①等时性
合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
②独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
③等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
 方法提炼
1．在运动的分解中，常利用分运动的等时性，通过求解分运动的时间来求合运动的时间．
2．对绳端速度合成与分解的方法：
(1)物体的实际运动一定是合运动．
 (2)绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度．
  例1 如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.
若在红蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止
开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块的实际
运动轨迹可能是图中的 ( )
A．直线P B．曲线Q
 C．曲线R D．无法确定
 例2 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧
向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动
的速度 ( )
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变
  例3 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：
  (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
 
  例4 如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？
 例5 一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中飞行的分速度方向选定后就不再改变，则 ( )
A．快艇的运动轨迹可能是直线
B．快艇的运动轨迹只能是曲线
C．最快到达浮标处通过的位移为100 m
D．最快到达浮标处所用时间为20 s
 课后练习
1．(2011·江苏·3)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，
分别沿直线游到A点和B点后，马上沿原路线返回到O点，
OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流
速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为 ( )
A．t甲<t乙 B．t甲＝t乙
C．t甲>t乙 D．无法确定
2．(2011·四川·22(1))某研究性学习小组进行如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________ cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)
  
3．)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞 ( )
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
4．一小球在光滑水平面上以某速度做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力作用，则小球的运动轨迹可能是 ( )
5．人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是 ( )
  A．v0sin θ B.sin θ
C．v0cos θ D.cos θ
6．“神舟”九号飞船于2012年6月16日发射升空，如图所示，在“神舟”九号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟”九号所受合力的方向可能是 ( )
7．某质点在水平面上的直角坐标系xOy坐标平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是 ( )
 A．若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向也始终做匀速运动
B．若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向先加速后减速运动
C．若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向也始终做匀速运动
D．若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向先加速后减速运动
8．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y轴方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为 ( )
 9．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距3H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图4所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是 ( )
A．甲、乙两船到达对岸的时间不同
B．v＝2v0
C．两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲船也在A点靠岸
 10．A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力) ( )
A．v1sin α/sin β B．v1cos α/sin β
C．v1sin α/cos β D．v1cos α/cos β |
