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第四章  曲线运动  万有引力第2课时　平抛运动

考纲解读 1.掌握平抛运动的特点和性质.2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题

考点梳理

一、平抛运动

1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．

2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．

3．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v₀方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：

(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v_x＝v₀，位移x＝v₀t.

(2)竖直方向：做自由落体运动，速度v_y＝gt，位移y＝2(1)gt².

(3)合速度：v＝y( 2)，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝vx(vy)＝v0(gt).

(4)合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝x(y)＝2v0(gt).

二、斜抛运动

1．斜抛运动的定义

将物体以速度v₀斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．

2．运动性质

加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．

3．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图1所示)

(1)水平方向：v_0x＝v₀cos_θ，F_合x＝0.                  图1

(2)竖直方向：v_0y＝v₀sin_θ，F_合y＝mg.

方法提炼

1．对于类平抛、平抛运动问题，一般采用把曲线运动分解为两个方向上的直线运动的方法处理，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位移．

2．分解平抛运动的末速度往往成为解题的关键．

例1　如图，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g＝10 m/s²，则小球的初速度v₀可能为 (　　)

A．1 m/s   B．2 m/s   C．3 m/s   D．4 m/s

例2　如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s²)．求：

(1)A点与O点的距离L；

 (2)运动员离开O点时的速度大小；

(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．

例3　如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子

的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出

落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．(g取10 m/s²)

例4　如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球    在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径．若同时由静止释放，a、b、c小球到达水平面的时间分别为t₁、t₂、t₃.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t₁′、t₂′、t₃′.下列关于时间的关系不正确的是 (　　)

A．t₁>t₃>t₂

B．t₁＝t₁′、t₂＝t₂′、t₃＝t₃′

C．t₁′>t₃′>t₂′

D．t₁<t₁′、t₂<t₂′、t₃<t₃′

     课后练习

1．如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则(　　)

A．a的飞行时间比b的长

B．b和c的飞行时间相同

C．a的水平初速度比b的小

D．b的水平初速度比c的大

2．(2012·江苏·6)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则(　　)

A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度

B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰

C．A、B不可能运动到最高处相碰

D．A、B一定能相碰

3．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是 (　　)

A．球被击出时的速度v等于L 2H(g)

B．球从击出至落地所用时间为 g(2H)

C．球从击球点至落地点的位移等于L

D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

4．将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能E_k随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力，取g＝10 m/s².根据图象信息，不能确定的物理量是 (　　)

A．小球的质量

B．小球的初速度

C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率

D．小球抛出时的高度

5．如图所示，斜面上a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，从a点以

初动能E₀水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点

以初动能2E₀水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　)

A．小球可能落在d点与c点之间 B．小球一定落在c点

C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大

6．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是 (　　)

7．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v₁、v₂抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v2(v1)为 (　　)

A．tan α   B．cos α

C．tan α   D．cos α

8．某同学在篮球训练中，以某一初速度投篮，篮球总是水平击中蓝板同一位置，设他每次出手高度都相同，则他离篮板越近 (　　)

A．投掷的初速度越小

B．击中篮板时篮球的速度越大

C．篮球在空中飞行时间越短

D．投掷的初速度与水平方向的夹角越小

9．在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，马上停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示．则下列说法正确的是 (　　)

A．三个小球落地时间差与车速有关

B．三个小球落地点的间隔距离L₁＝L₂

C．三个小球落地点的间隔距离L₁<L₂

D．三个小球落地点的间隔距离L₁>L₂

10．乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L，网高h，若球在球台图8发出，如图8所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g) (　　)

A．球的初速度大小      B．发球时的高度

C．球从发出到第一次落在球台上的时间

D．球从发出到被对方运动员接住的时间