第一章 集合
1.1 集合的含义及其表示
【学习目标】
1．初步理解集合的含义，常用数集及其记法；
2．集合中的元素的特性；
3．集合的常用表示方法：列举法、描述法；
4．初步理解集合相等的概念，并会初步运用，
【重点常识】
1．集合的含义：
构成一个集合
称为该集合的元素（element）.简称元.
注意：（1）集合是一个“整体”.
（2）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的！
2．集合中元素的特性：
（1）确定性.设
是一个给定的集合，
是某一元素，则是的元素，或者不是的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.
3．常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作_________；正整数集记作__________或___________；
整数集记作________；有理数记作_______ ；实数集记作________
4．元素与集合的关系：
如果
是集合的元素，就记作__________；读作“ ”；
如果不是集合的元素，就记作__________或_________；读作“_______________”；
5．集合的分类：
按它的元素个数多少来分：
（1）________________________叫做有限集；
（2）________________________叫做无限集；
（3）________________________叫做空集，记为_____________
6. 集合的常用表示方法：
（1）列举法
将集合的元素一一列举出来，并____________________表示集合的方法叫列举法.
（2）描述法
将集合的所有元素都具有性质表示出来，写成_____________的形式,称之为描述法.
（3）图示法（Venn图）
用平面上封闭曲线的内部代集合.
7. 集合相等
___________________________________则称这两个集合相等，记为：_____________
【精典范例】
例1．下列研究的对象能否构成集合:
（1）世界上最高的山峰;
( ) （2）高一数学课本中的难题; ( )
（3）中国国旗的颜色;
( ) （4）充分小的负数的全体;
( )
（5）book中的字母;
( ) （6）立方等于本身的实数;
( )
例2.用列举法表示下列集合：
(1) {x|x2+x+1=0}
(2){x|x为不大于15的正约数}
(3)
{x|x为不大于10的正偶数}
(4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z}
例3. 用描述法表示下列集合：
(1)奇数的集合；
(2)正偶数的集合；
(3)不等式2x-3>5的解集；
(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合；
例4.下列集合表示法正确的是
(1) {1，2，2}；
(2) {全体有理数}；
(3)
方程组
的解的集合为{2，4}；
(4) 不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0}.
例5.集合M中的元素为
，求的范围.
【课堂小结】
【巩固练习】
1.用列举法表示下列集合：
（1）中国国旗的颜色的集合；
（2）单词mathematics中的字母的集合；
（3）自然数中不大于10的质数的集合；
（4）同时满足
的整数解的集合；
（5）由
所确定的实数 集合.
（6）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N }
2.用描述法表示下列集合：
（1）所有被3整除的整数的集合；
（2）使
有意义的x的集合；
（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；
（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；
3．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．
4.已知A={x|
}，试用列举法表示集合A．
5．已知集合B={x|
}有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A.
6.已知集合
，
（1）若
，求的取值范围；
（2）若为单元集，求的取值范围；
（3）若为二元集，求的取值范围；
（4）若中至少有一个元素，求的取值范围；
